C’è chi afferma che la scienza del XX secolo sarà ricordata per tre cose: la relatività, la meccanica quantistica e il caos. Al di là di certe affermazioni l’intera comunità scientifica concorda nel ritenere che il sogno laplaciano di una perfetta prevedibilità deterministica appare ormai una innocente, ingenua fantasia. E, parafrasando Popper, se a qualcuno può essere imputato l’omicidio della rassicurante visione illuministica di Lagrange e Laplace, le teorie del caos dovrebbero ammettere le loro responsabilità…
Eppure il caos era sempre stato lì, sotto gli occhi di tutti, anche della gente comune e aveva già un posto nella saggezza popolare:

Per colpa di un chiodo si perse lo zoccolo;
per colpa di uno zoccolo si perse il cavallo;
per colpa di un cavallo si perse il cavaliere;
per colpa di un cavaliere si perse la battaglia;
per colpa di una battaglia si perse il regno!

Tanto che se pochi conoscono Edward Lorenz e il suo concetto di “dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali”, tutti sanno cosa potrebbe provocare un battito d’ali di farfalla a Tokio (Predictability: Does the Flap of a Butterfly Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?).
Ma l’aspetto oscuro e inquietante, dell’effetto farfalla, alias dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali, che il caos mise in luce quarant’anni fa è che “questa complessità non è rara o patologica, ma comune e generalizzata, essendo legata alla impredicibilità e al caos”(Casati97).
Dalle previsioni meteorologiche nasce il caos deterministico.
Un sistema si può ritenere deterministico quando il suo stato futuro è univocamente determinato dallo stato iniziale, il che non significa che noi siamo effettivamente in grado di determinarlo.
La predicibilità? Una cosa in una camera a nebbia in cui due particelle entrano in collisione fra loro al termine di una corsa nell’anello di un acceleratore. Il raffreddamento di una semplice tazzina di caffè è tutta un’altra storia... Eppure tutti abbiamo studiato a scuola la convezione e Lorenz non fece altro che mettere assieme tre semplici equazioni, nonostante tutto quello era palesemente un comportamento caotico.
Dalla distruzione iniziale la nuova scienza apriva orizzonti immensi. Caotico non significava casuale, e come dimostra il mondo che ci circonda, fatto di una miriade di sistemi complessi, dal caos nasce la regolarità. I dati di Lorenz non si ripetevano mai ne si stabilizzavano in un ciclo, ma il movimento rimaneva sempre entro certi limiti.
Se la fisica ormai ci porta verso particelle sempre più piccole, o dimensioni sempre più astratte il caos si propone di analizzare comportamenti di sistemi che sono sotto gli occhi di tutti, dai cicli economici ai ritmi della fibrillazione cardiaca, dalla macchia rossa di giove al raffreddamento della vostra tazzina di caffè.
Mandelbrot è il padre della geometria frattale. Nato nel 24 a Varsavia ed emigrato prima in Francia, poi negli stati uniti, dal 1999 insegna matematica a Yale. Egli negli anni 70 ha creato un’alternativa alla geometria euclidea, e ha reso visibili le equazioni dei matematici del caos, grazie anche alla potenza di calcolo per computer (e qualcuno le ha rese anche udibili (1)). Scrive Mandelbrot nel suo libro The Fractal Geometry of Nature: Perchè la geometria è spesso descritta come “fredda” e “arida”? La ragione sta nella sua incapacità di descrivere le forme di una nuvola, di una montagna della linea di una costa o di un albero. Le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le coste non sono linee curve”.
La foglia di felce che vedete a destra non è altro che un frattale generato al computer a partire da un’equazione matematica. Stessa cosa per il fulmine.
Insomma se il mondo reale è caotico non è quella euclidea la geometria che può descriverlo. Ma quella dei frattali.
 

NB: Per un esempio di musica generata dal computer secondo le equazioni della geometria frattale:

: http://www.miorelli.net/frattali/data/1.mid
http://www.miorelli.net/frattali/data/2.mid


                                                                 [Leggi commenti][Commenta l'articolo]